6.4.3.1 余弦定理（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）.pptxVIP免费

人教A版2019高中数学必修第二册第6章平面向量及其应用?CBcbA﹚a6.4.2余弦定理创设情境武广高铁的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道，从而涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度.而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？ABC500m120°实际问题转化为数学问题在△ABC中，已知AC=500m，BC=300m，C=120°，求AB.300mbac=？从特殊到一般：已知三角形的两边及其夹角,求第三边.即：已知a、b及C,求c.设，cbaAB,CA,CBABCbac那么)()(||2babacccbabbaa2Ccos||||222baba所以Cabbaccos2222①把几何元素用向量表示：②进行恰当的向量运算：③向量式化成几何式：cbaAcosbccba2222Bcoscaacb2222探究1：如右图，在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？请同学们试着改变已知的边和角，不改变边角位置关系，看又能得出什么结果？1、余弦定理余弦定理三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即2222cosbcabcA2222coscabcaB2222cosabcabC已知两边和夹角，求第三边(SAS型)对余弦定理，还有其他证明方法吗?1、余弦定理bAacCB以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：(cos,sin)AbCbC222∴c=a+b-2abcosCxy(,0)Ba(0,0)C解析法222)0sin()cos(CbaCbABCbaCabCb22222sincos2cosCabbacos222几何法在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,作CDAB⊥，则CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba222CDBDa22(sin)(cos)bAcbA222222coscossinAAbcAcbb222cosbcAcb同理有：2222cosacBacb2222cosabCcab当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后自己完成。D222cos2bcAbac222cos2caBcba222cos2abCacb2222cosbcabcA2222cosacbacB2222cosabcabC余弦定理及其推论把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画.2、余弦定理的推论余弦定理的应用已知三角形的三边，求三角形的三个内角——考什么已知三角形的两边及夹角，求其他边和角AaBCbcAcbAbc><=由此可以猜想：余弦定理可以判断三角形的类型.探究：当角C为直角时，有c2=a2+b2，当角C为锐角时，这三者的关系是什么？钝角呢？222cos2abCacb推论：当C为锐角时，c2a2+b2...