1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理【学习目标】素养目标学科素养1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用；2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状．1.数学运算;2.数学抽象；3.逻辑推理.【自主学习】一．正弦定理条件在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c结论＝＝文字描述在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等二．正弦定理的变形a＝＝，b＝＝，c＝＝；sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；R为△ABC外接圆的半径:asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC=2R思考:1.正弦定理的变形公式的作用是什么？正弦定理的适用范围是什么？2.利用正弦定理能解什么条件下的三角形？3.在△ABC中，A>B与sinA>sinB的关系怎样？【小试牛刀】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)正弦定理不适用于直角三角形．()(2)在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值．()(3)在△ABC中必有asinA＝bsinB．()(4)在△ABC中，若a＞b，则必有sinA>sinB．()(5)在△ABC中，若sinA＝sinB，则必有A＝B.()【经典例题】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！题型一已知两角及一边解三角形点拨：(1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角．(2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．例1在△ABC中，已知A＝15°，B＝45°，c=3+❑√3,解这个三角形．【跟踪训练】1在△ABC中，A＝60°，sinB＝，a＝3，求三角形中其他边与角的大小．题型二已知两边及其中一边的对角解三角形点拨：①首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值；②如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角；③如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论，由“三角形中大边对大角”来判定．设A为锐角，若a≥b，则A≥B，从而B为锐角，有一解；若a1，无解；②sinB＝1，一解；③sinB<1，两解．例2在△ABC中，已知B＝30°，b＝，c＝2，解这个三角形。【跟踪训练】2下列三角形是否有解？有解的作出解答．(1)a＝7，b＝8，A＝105°；(2)b＝10，c＝5，C＝60°；(3)a＝2，b＝6，A＝30°.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！题型三正弦定理的应用--...
