6.4.3 余弦定理、正弦定理（2）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.4.3余弦定理、正弦定理盛琪第六章平面向量及其应用01/26/20252.正弦定理LOGO引入发射卫星的过程中如何确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系!(播放视频)LOGO引入1.余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC2.余弦定理的推论：222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCabLOGO引入3.用余弦定理可以解决三种解三角形的题型：(1)已知三边解三角形．(2)已知两边及夹一角,解三角形．(3)已知两边及一边对角,解三角形．三角形全等（SSS）（SAS）问题1余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？（ASA）（AAS）？定理解三角形（SSA）解不确定LOGO探究新知在初中，我们知道三角形中等边对的结论.实际上，三角形中还有的边角关系.我们能否得到这个边、角关系准确量化的表示呢？在∆ABC中,如何确定A,B,a,b间的定量关系.为方便，不妨假设∆ABC为直角三角形.ABCacbsinsin.abABcc，.sinsinabcAB∴osinsin901C又 ,.sinsinsinabcABC∴如图示，在Rt△ABC中，对锐角三角形和钝角三角形，这个关系是否任然成立？等角大边对大角，小边对小角从而解决：“在△ABC中，已知A,B,a,求b”的问题.LOGO探究新知问题2采用向量何种运算来研究呢？追问向量数量积出现的是角的余弦,而我们需要角的正弦，如何实现转化？(与长度、角度有关，可用向量的数量积来探究.)sin)2cos(LOGO探究新知1.正弦定理的推导(1)锐角三角形：ABCAACj�如图示,在锐角△中,过点作与垂直的单位向量,则.22jABAjBCC�与的夹角为,与的夹角为ACCBAB�()jACCBjAB�jACjCBjAB�||||cos()||||cos()22jCBCjABA�∴，sinsinaCcA即，.sinsinacAC∴.sinsinbcBC因此.sinsinsinabcABCABCacbjmBCBm�同理,过点作与垂直的单位向量,可得向量法LOGO探究新知(2)钝角三角形：ABCacbj.sinsinsinabcABC综上可得,对任意三角形都有ABCAACj�如图示,在钝角△中,过点作与垂直的单位向量,则.22jABAjBCC�与的夹角为,与的夹角为请同学们完成后面证明!LOGO探究新知2.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即sinsinsinabcABC符号语言：文字语言：问题3有...