1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理【学习目标】素养目标学科素养1.了解余弦定理的推导过程；2.掌握余弦定理的几种变形公式及应用；3.能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题。1.数学运算;2.数学抽象；3.逻辑推理.【自主学习】一．余弦定理文字语言三角形中任何一边的，等于其他两边减去这两边与它们夹角的符号语言a2＝；b2＝；c2＝推论cosA＝；cosB＝；cosC＝．二．余弦定理及其推论的应用1.利用余弦定理的变形判定角在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为；c2>a2＋b2⇔C为；c2
b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．()【经典例题】题型一已知两边及一角解三角形2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！点拨：必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边．例1在△ABC中，已知b＝3，c＝2，A＝30°，求a.【跟踪训练】1在△ABC中，a＝2，c＝＋，B＝45°，解这个三角形.题型二已知三边(三边关系)解三角形已知三角形的三边求三角时，一般利用余弦定理的推论先求出两角，再根据三角形内角和定理求出第三个角.,利用余弦定理的推论求角时，应注意余弦函数在0，π上是单调的.当余弦值为正时，角为锐角；当余弦值为负时，角为钝角.例2已知△ABC中，a：b：c＝2：：(＋1)，求△ABC的各内角度数．【跟踪训练】2在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是()A．45°B．60°C．90°D．135°题型三判断三角形的形状点拨：利用余弦定理判断三角形形状的两种途径（1）化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件判断．（2）化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换得出关系进行判断．例3在△ABC中，若a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．【跟踪训练】3在△ABC中，角A，B...
