6.4.1圆的标准方程第六章直线与圆的方程创设情景兴趣导入问题问题动脑思考探索新知圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．如图所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆．下面我们在直角坐标系中研究圆的方程．设圆心的坐标为C（a，b），半径为r，点M（x，y）为圆上的任意一点（如图），则MCr由公式得22()()xaybr将上式两边平方，得222()()xaybr这个方程叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程．特别的，当圆心为坐标原点Ｏ（0，0），半径为r，的圆的标准方程为222xyr动脑思考探索新知巩固知识典型例题例1求以点(1,2)C为圆心，2r为半径的圆的标准方程．解因为1,2,2abr,故所求圆的标准方程为22(-1)-24xy（）．运用知识强化练习求以点(2,0)C为圆心，3r为半径的圆的标准方程．解因为2,0,3abr,故所求圆的标准方程为22(2)9xy．巩固知识典型例题例2写出圆22(+2)(-1)9xy的圆心的坐标及半径．解方程22(+2)(-1)9xy可化为22[(2)](1)9xy，所以圆心的坐标为(-2,1)C，半径为3r．使用公式求圆心的坐标时，要注意公式中两个“”括号内都是－号．运用知识强化练习写出圆22(2)(1)5xy的圆心的坐标及半径．解方程22(2)(1)5xy可化为222(2)(1)(5)xy，所以2,1,5abr，故，圆心的坐标为(2,1)C，半径为5r．探究与发现设圆的方程为222xyr，如何判断点000(,)Pxy是在圆内、圆上还是圆外？位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外d>rx02＋y02>r2点在圆上d＝rx02＋y02＝r2点在圆内d
