数学6.4.3余弦定理、正弦定理（第1课时）同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO学习任务核心素养1．掌握余弦定理及其推论．(重点)2．掌握余弦定理的综合应用．(难点)3．能应用余弦定理判断三角形的形状．(易错点)1．借助余弦定理的推导过程，提升逻辑推理素养．2．通过余弦定理的应用，培养数学运算素养．问题导入WENTIDAORU如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道的长度．工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B，C的距离，其中AB＝3km，AC＝1km，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角∠BAC＝150°．问题：根据上述条件你能求出山脚BC的长度吗？知识梳理ZHISHISHULI在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有知识点一余弦定理余弦定理语言叙述三角形中任何一边的平方，等于______________________________________________________公式表达a2＝，b2＝，c2＝________________推论cosA＝，cosB＝，C其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosCb2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c21.已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其他两个角.2.已知三角形的三边，求三角形的三个角.知识点二余弦定理可以用于两类解三角形问题一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做.知识点三解三角形元素解三角形题型探究TIXINGTANJIU一、已知两边及一角解三角形【例1】(1)在△ABC中，已知b＝60cm，c＝603cm，A＝π6，则a＝________cm；(2)在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝910，则BC＝________．(1)60(2)4或5[(1)由余弦定理得：a＝602＋6032－2×60×603×cosπ6＝60(cm)．(2)由余弦定理得：(5)2＝52＋BC2－2×5×BC×910，所以BC2－9BC＋20＝0，解得BC＝4或BC＝5．]反思感悟已知三角形的两边及一角解三角形的方法已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边.跟踪训练1已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝；sinA＝.解析根据余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12＋22－2×1×2×14＝4，由a＝1，b＝2，c＝2，得cosA＝b2＋c2－a22bc＝78，所以sinA＝1－782＝158.14解得c＝2.二、已知三边...
