第6章平面向量及其应用6.4.2余弦定理余弦定理1余弦定理的描述适用范围：任意的三角形结构特征：“平方”“乘积”“夹角”“余弦”简单应用：等式中的三个边和一个角，四个元素可以做到“知三求一”余弦定理1余弦定理的应用已知三角形的三边，求三角形的三个内角——考什么已知三角形的两边及一个角，求其他边和角——怎么考作为知识形态，放在选择题，填空题中考作为工具形态，和其他知识点比如不等式、向量结合考勾股定理与余弦定理的联系:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方与其中一个角之间的关系，因此勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.余弦定理1余弦定理的证明【1】向量法如图，因为AC=AB+AC，所以AC2=(AB+BC)2，即AC2=AB2+BC2+2AB·BC=AB2+BC2+2|AB||BC|(cos180°-B)同理，根据AB=AC+CB，BC=BA+AC，可以得到余弦定理1余弦定理的证明【2】解析法(建系法)余弦定理1余弦定理的证明【3】几何法在RtΔBCD中，由勾股定理得BC2=CD2+BD2，余弦定理1余弦定理的证明【3】几何法②当ΔABC为直角三角形时，同理可证.余弦定理1余弦定理的应用用余弦定理判断三角形的类型：由此可知，余弦定理是用准确的量化关系去解决问题，即用边长去判断三角形的形状.在ΔABC中，等式AC=AB+BC两边同乘AC，可得AC2=AB·AC+BC·AC可用来判断三角形形状，求长度等等余弦定理1余弦定理的推论其他常用的形式还有——解三角形2解三角形一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.12【1】已知三角形的三边解三角形余弦定理在解三角形中的应用①连续用余弦定理求出两角②由三角形内角和定理求出第三个角【2】已知两边和它们的夹角解三角形①用余弦定理求出第三边②用余弦定理求出第二个角③由三角形内角和定理求出第三个角忽视三角形的构成条件——两边之和大于第三边.忽略构成三角形的条件坑①题①又∵0＜B＜180°，所以B=45°题②∴ΔABC为锐角三角形题③——已知三边解三角形根据余弦定理的推论可知，只要将三角形三边的长度或者三边长度的比值求出，就可以求出三个角的余弦值，从而求出三个角的大小.题④——已知两边及一角解三角形题⑤——判断三角形的形状又因为0＜A＜180°，所以A=60°又因为A=60°，所以ΔABC为等边三角形.THANKS“”
