1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6.4.3余弦定理学习目标学习重难点教材分析余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系.学情分析这节课是在学生已经学习了正弦定理及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的分析能力知识能力与素养掌握余弦定理，理解证明过程通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.重点难点余弦定理的应用．余弦定理的发现和证明．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司教学工具教学课件课时安排2课时教学过程（一）创设情境，生成问题在6.4.1的“情境与问题”中，园林工人在修建花圃的过程中,需在墙角的对面建造一道篱笆墙，问所建篱笆墙的长度为多少(不考虑其他因素)？【设计意图】引用之前例子体现知识衔接.（二）调动思维，探究新知如图所示，以ΔABC的顶点A为坐标原点、射线AB的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，则点A、B的坐标分别为A(0,0)，B(c,0).由6.4.1可知，点C的坐标为C(bcosA,bsinA).根据两点间距离公式可得，即a²=b²+c²-2bccosA.同理可得，b²=a²+c²-2accosB,c²=a²+b²-2abcosC.于是，我们得到三角形中边角关系的又一个重要定理.余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍.在任意ΔABC中，都有a²=b²+c²-2bccosA3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司b²=a²+c²-2accosAc²=a²+b²-2abcosC上述公式也可以变形为：特别地，当∠C=90°时，有c²=a²+b².因此，勾股定理是余弦定理的特例.可以看出，利用余弦定理能解决下列两类问题：（1）己知三角形的两边及其夹角,求第三边和其他两角；（2）己知三角形的三边，求三个角.【设计意图】延续证明三角形面积公式的方法，利用解析法证明余弦定理.探究与发现已知三角形的两边和其中一边的对角，能否利用余弦定理解三角形？（三）巩固知识，典例练习【典例1】在ΔABC中，a=4，b=6，∠C=60°，求c.解：因为c²=a²+b²-2abcosC=4²+6²-2×4×6×cos60°=28.所以c=2≈5.29.通过本题的计算可知，本节的“情境与问题”中需建篱笆墙的长度约...
