6.4.2圆的一般方程（PPT）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下）.pptxVIP免费

6.4.2圆的一般方程第六章直线与圆的方程动脑思考探索新知问题问题将圆的标准方程222()()xaybr展开并整理，可得22222(2)(2)()0xyaxbyabr22222DaEbFabr，，，220xyDxEyF．令则这是一个二元二次方程．观察发现具有下列特点：2x2y⑴含项的系数与含项的系数都是1；⑵方程不含xy项．具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗?动脑思考探索新知将方程（6-11）配方整理得22224224DEDEFxy,（6-12）（1）当2240DEF时，方程（6-11）为是圆的标准方程，其圆心在(,)22DE，半径为2242DEF．（2）当224=0DEF时，方程（6-12）为22022DExy，这个二元二次方程只有一组实数解22DxEy，它表示一个点(,)22DE.(3)当224<0DEF时，方程（6-11）没有实数解，不表示任何图形.当2240DEF时，综上，当2240DEF时，二元二次方程220xyDxEyF表示圆，这个方程叫做圆的一般方程．其中DEF、、均为常数．动脑思考探索新知【想一想】为什么必须有2240DEF的条件？巩固知识典型例题例3判断方程222+4+40xyxy是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径．解1将原方程左边配方，有22222242263330xxyy，即222(1)(+2)1xy.所以方程表示圆心为(12)，，半径为1的一个圆．解2与圆的一般方程相比较，知2,4,4DEF．故2244164440DEF，所以方程为圆的一般方程，由--1,-2,22DE知，圆心的坐标为(1,2)，半径为1．运用知识强化练习判断方程224630xyxy是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径．解1将原方程左边配方，有22222242263330xxyy222(2)(3)4xy所以方程表示圆心为(−2，3)，半径为4的一个圆．解2与圆的一般方程相比较，知D=4,E=−6,F=−3,故22416364(3)640DEF所以方程为圆的一般方程，由2242,3,4222DEDEF知圆心坐标为(−2，3)，半径为4．222()()xaybr观察圆的标准方程和圆的一般方程220xyDxEyF，可以发现：这两个方程中各分别,,abr,,DEF或．确定了这三个字母系含有三个字母系数数，圆的方程也就确定了．因此，求圆的方程时，关键是确,,abr,,DEF（或）的值．定字母系数动脑思考探索新知巩固知识典型例题例4求过三点为A(0,0)...