6.3.1 二项式定理（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP免费

6.3.1二项式定理第6章计数原理人教A版2019必修第三册学习目标1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.通过学习二项式定理的有关内容，提升逻辑推理素养及数学运算素养.牛顿善于在日常生活中思考，他取得了科学史上一个又一个重要的发现，有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理，他抓住了姑娘的手，错误地把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛的姑娘大叫，离他而去．问题什么是二项式定理？提示(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn即为二项式定理．情境引入：2.组合数公式：1.排列数公式：其中m，nN∈*且m≤n，规定3.组合数性质：复习巩固：!(1)(2)(1)()!mnnAnnnnmnm(1)(2)(1)!!!()!mnnnnnmnAmmnm00!11.nC，(1)mnmnnCC；11(2).mmmnnnCCC(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝_________________________……(a＋b)n＝_____________________________________________探究我们知道，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.(1)观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律?(2)根据你发现的规律，你能写出(a＋b)4的展开式吗?(3)进一步地，你能写出(a＋b)n的展开式吗?02122222CaCabCb；031222333333CaCabCabCb；a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b40413222334444444CaCabCabCabCb；011222.nnnknkknnnnnnnCaCabCabCabCb二项式定理：—此公式叫做通项公式.011222*().N.nnnnknkknnnnnnnabCaCabCabCabCbn上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，它一共有n＋1项，其中各项的系数叫做二项式系数.二项展开式中的叫做二项展开式的通项，用来表示，即通项为展开式第k＋1项，即(0,1,2,)knCknknkknCab1kT1.knkkknTCab1.系数规律：2.指数规律：(1)各项的次数均为n；(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.3.项数规律：两项和的n次幂的展开式共有n+1个项.4.通项公式:二项展开式中的指数、项数、系数的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项、特定项系数、以及数、式的整除方面有广泛应用.定理的特征：012.nnnnnCCCC,,,,1.(012)knkkknTCabkn,,,,二项式定理：011222*().N.nnnnknk...