6.4.1-2平面几何中的向量方法及向量在物理中的应用举例新课程标准1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题．2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用.新学法解读1.通过训练，体会几何中向量方法的解题思路是“形到向量→向量的运算→向量和数到形”．2.向量在物理中的运用，需注意两个方面：一是体会如何把物理量之间的关系抽象成数学模型，二是如何用向量来解决这个数学模型.[思考发现]1．在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边的中线AD的长是()A．25B．525C．35D．725解析：BC中点为D32，6，AD―→＝－52，5，所以|AD―→|＝525.答案：B2．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为()A．30°B．60°C．90°D．120°解析：作OA―→＝F1，OB―→＝F2，OC―→＝－G，则OC―→＝OA―→＋OB―→，当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，所以∠AOC＝60°.从而∠AOB＝120°.答案：D3．已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为()A．7B．10C．14D．70解析：F做的功为F·s＝|F||s|cos60°＝10×14×12＝70.答案：D解析：如图：令OA―→＝a，则A的坐标为(1,1)．作如图所示的OB1―→，OB2―→，使∠AOB1＝∠AOB2＝π12，则∠B1Ox＝π4－π12＝π6，∠B2Ox＝π4＋π12＝π3，可知B11，33，B2(1，3)，又a与b的夹角不为0，所以m≠1，结合图形可知，实数m的取值范围是33，1∪(1，3)．4．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，m)，其中m为实数，则当a与b的夹角在0，π12内变动时，实数m的取值范围是________．答案：33，1∪(1，3)[系统归纳]1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．2．向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与位移s的数量积．知识点一向量在平面几何证明问题中的应用[例1]如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.[证明]法一：设AD―→＝a，AB―→＝b，则|a|＝|b|，a·b＝0，又DE―...
