6.4.1 平面几何中的向量方法课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

LOGO引入共线向量定理平面向量基本定理ab∥0,bRbaA、P、B三点共线.OPOAOB�ABAP线性运算,baba且方向相同数量积坐标运算1122aee��),(yxa0,00bababa),(),(2211yxbyxa，02121yyxxaaa||||||cosbaba2121,yyxx2211axy121222221122xxyyxyxy11221221(,)(,)//0axybxyabxyxy，，)1,1(212121yyxxPPPPP时，当有了运算，向量的力量无限；没有运算，向量就只是一个路标.LOGO引入由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．6.4.1平面几何中的向量方法盛琪第六章平面向量及其应用01/26/2025LOGO引入由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．问题1：你能将以下平面几何元素及其表示转化为向量及其运算吗？几何元素及其表示向量及其运算点A线段AB，AB两点距离夹角∠AOB||||cosOBOAOBOAAOBOA�22ABAB�AB�LOGO例题讲解1.平行问题例1如图示，DE是∆ABC的中位线，证明：1//.2DEBCDEBC,问题2：回忆初中的证明过程AEDCBF证：延长DE至点F，使DE=EF，连结CF． E为AC中点，∴AE=EC．又 DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△AED≌△CEF（SAS）．∴AD=CF，∠ADE=∠F．∴AB∥CF，即BD∥CF．又 AD=BD，∴BD=CF．∴四边形DBCF为平行四边形．∴BC=DF=2DE，且DE∥BC．LOGO例题讲解1.平行问题例1如图示，DE是∆ABC的中位线，用向量方法证明：1//.2DEBCDEBC,AEDCB追问：如何利用向量推导三角形内线段长度关系？（1）平面几何中求线段的长度问题就是在向量中求向量的模的问题选择基底（2）解题的关键是．LOGO例题讲解1.平行问题例1如图示，DE是∆ABC的中位线，用向量方法证明：1//.2DEBCDEBC,AEDCBDEABC证明：如图,因为是的中位线,所以11.22ADABAEAC�，111().222DEAEADACABACAB�从而BCACAB�又，1.2DEBC�∴1//.2DEBCDEBC于是,且转化运算翻译三步曲LOGO探究新知用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平...