6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.3.5平面向量数量积运算的坐标表示盛琪第六章平面向量及其应用01/26/2025LOGO引入(3)设i，j为正交单位向量，则i·i=______；j·j=______；i·j=_____．1e11101(1)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，若a，b的夹角为60°，则a·b＝(2)平面向量数量积的定义?对于非零向量,设它们的夹角为θ,则叫做的数量积，即ba,cos||||bacos||||bababa,规定：零向量与任意向量的数量积为0.LOGO引入问题2向量的数量积的重要性质有哪些？0baba)2((3)或．2aaaaaa设a，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则(5)cosθ=.a·b|a||b|LOGO探究新知问题3已知，怎样用与的坐标表示呢？1122(,)(,)axybxy,abab1122(,)(,)axybxy,1122axiyjbxiyj,1122(()abxiyjxiyj)2212122112xxixyijxyijyyj1212xxyy1212abxxyy两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和1.平面向量数量积的坐标表示LOGO探究新知问题4若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？a22xy追问若点A（x1，y1），B（x2，y2），=?AB�222121()()ABxxyy�两点间距离公式向量模的坐标公式aaa如何计算向量的模？AB�2.平面向量数量积的相关坐标公式LOGO探究新知2.平面向量数量积的相关坐标公式121222221122cos.||||xxyyababxyxy向量的夹角坐标公式12120.abxxyy1122(2)()()axybxy设,,,,则问题5怎样用坐标表示？向量垂直的充要条件0)0(//1221yxyxbba追问怎样用坐标表示呢？ba//1122(2)()()axybxy设,,,,则问题6怎样用坐标表示的夹角θ呢？夹角公式的特例向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.对应相乘和为0交叉相乘差为0LOGO例题讲解例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC是什么形状？证明你的猜想.解:)11()2312(，，因为AB)33()2512(，，AC031)3(1ACAB所以.ACAB于是所以△ABC是直角三角形．向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一LOGO,202)4(,183)3(,211222222222BCACAB所以所以△ABC是直角三角形．勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一解:),11(，因为AB),33(，AC),2...