6.3对数函数（第一课时）对数函数课标要求素养要求1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象和性质.理解对数函数的概念及图象、性质，发展学生的数学抽象素养，直观想象素养及数学运算素养.新知探究中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8000万年历史的黄河巨龙的肋骨.经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”.同学们，你们知道专家是怎样依据化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？那就让我们学习一种新的函数模型——对数函数来解决这个问题吧！问题(1)考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t＝log573012P(P为碳14含量)估算出土文物或古遗址的年代t，那么t是P的函数吗？为什么？(2)函数t＝log573012P的解析式与函数y＝log2x的解析式有什么共同特征？提示(1)t是P的函数，因为对于P每取一个确定的值按照对应关系f：t＝log573012P，都有唯一的值与之相对应，故t是P的函数.(2)两个函数都是对数的真数作为函数的自变量.1.对数函数的概念函数_________(a>0，且a≠1)叫做对数函数、定义域是______________.y＝logax(0，＋∞)2.对数函数的图象与性质对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质a>10
1时，________当01时，________单调性在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________(0，＋∞)R(1，0)y<0y>0y>0y<0增函数减函数基础自测[判断题]提示对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以错误.2.y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称.()3.对数函数的图象一定在y轴右侧.()1.函数y＝logx12是对数函数.()×√√[基础训练]1.若对数函数的图象过点P(9，2)，则此对数函数的解析式为________.解析设对数函数为y＝logax(a>0且a≠1)，∴2＝loga9，∴a＝3，∴解析式为y＝log3x.答案y＝log3x2.函数f(x)＝loga(2x－1)＋2的图象恒过定点________.解析令2x－1＝1，得x＝1，又f(1)＝2，故f(x)的图象恒过定点(1，2).答案(1，2)3.函数f(x)＝log2(x－1)的定义域为________.解析由x－1>0，得x>1.答案(1，＋∞)[思考]1.对数函数的解析式中的底数能否等于0或小于0?提示因为y＝logax⇔x＝ay，而在指数函数中底数a需要满足a>0...
