2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第6章三角6.3余弦定理（第2课时）正弦定理刻画了三角形中边与角的正弦之间的关系．那么，三角形中边与角的余弦之间存在什么关系呢？在图６-３-２中，由两点间的距离公式，得两边平方，得即同理可得这样，我们就得到了余弦定理：在△ABC中，设角A、B及C所对边的边长分别为a、b及c，则有余弦定理也可以表示成如下形式：将余弦定理用于直角三角形，立即可得勾股定理．因此，勾股定理可视为余弦定理的特例．正弦定理和余弦定理都定量刻画了三角形的边角关系，是求解三角形的基本工具．我们已在上节例１中应用正弦定理处理了已知两角和一边求解三角形其他元素的问题，现在再来研究其他情况．解由余弦定理，得再由余弦定理，得因为角A为三角形的内角，所以A＝６０°．由三角形内角和定理，最后可得B＝１８０°－A－C＝７５°．所以，c＝２，A＝６０°，B＝７５°．解方法一：由正弦定理，得从而B＝６０°或B＝１８０°－６０°＝１２０°．当B＝６０°时，C＝１８０°－３０°－６０°＝９０°，再由得c＝４；当B＝１２０°时，C＝１８０°－３０°－１２０°＝３０°，再由得c＝２．所以，B＝６０°，C＝９０°，c＝４或B＝１２０°，C＝３０°，c＝２．方法二：由余弦定理，得所以c＝４或c＝２．当c＝４时，ｃｏｓB＝所以B＝６０°,从而C＝１８０°－３０°－６０°＝９０°；当c＝２时，ｃｏｓB＝所以B＝１２０°，从而C＝１８０°－３０°－１２０°＝３０°．于是得到结论：B＝６０°，C＝９０°，c＝４或B＝１２０°，C＝３０°，c＝２．例６在△ABC中，已知a＝４，b＝５，c＝６．求角A的余弦值和△ABC的面积S解由余弦定理，得由此可得从而课本练习练习６．３（２）△１．在ABC中，已知a＝３，b＝４，C＝６０°．求c．△２．在ABC中，已知A＝４５°，求B、C及c．△３．在ABC中，已知三边之比为２３４．求该三角形的最大角的余∶∶弦值．随堂检测1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是()A．45°B．60°C．90°D．135°【答案】A；2、已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.【答案】0；【解析】因为，b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac，所以，a2＋c2＋ac－b2＝0；3、在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于【答案】60°；【解析】由题意知，(b＋c)2－a2＝b2＋c2＋2bc－a2＝3bc，所...
