第1页，共1页平面向量数量积的坐标表示同步练习一、单选题1.已知平面向量a⃗�=（2，4），b⃗�=（-1，2），若c⃗�=a⃗�-（a⃗�•b⃗�）b⃗�，则|c⃗�|等于（）A.4❑√2B.2❑√5C.8D.8❑√22.已知向量AB⃗�=(−1,2),BC⃗�=(x,−5)，若AB⃗�⋅BC⃗�=−7，则¿AC⃗�∨¿()A.5B.4❑√2C.6D.5❑√23.已知向量a⃗�=(m,1)，b⃗�=(−1,2)，若，则a⃗�与b⃗�夹角的余弦值为()A.−2❑√1313B.2❑√1313C.−6❑√1365D.6❑√13654.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则△ABC的形状是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA⃗�•（PB⃗�+PC⃗�）的最小值是（）A.−2B.−32C.−43D.−1二、多选题6.设向量a⃗�=(2,0),b⃗�=(1,1),则()A.¿a⃗�∨¿∨b⃗�∨¿B.(a⃗�−b⃗�)/¿b⃗�C.(a⃗�−b⃗�)⊥b⃗�D.a⃗�与b⃗�的夹角为π47.已知向量a⃗�+b⃗�=(1,1)，a⃗�−b⃗�=(−3,1)，c⃗�=(1,1)，设a⃗�,b⃗�的夹角为θ，则（）第2页，共2页A.|a⃗�|=|b⃗�|B.a⃗�⊥c⃗�C.b⃗�/¿c⃗�D.θ=135°8.给出下列四个命题，其中正确的选项有()A.非零向量a⃗�，b⃗�满足¿a⃗�∨¿∨b⃗�∨¿∨a⃗�−b⃗�∨¿，则a⃗�与a⃗�+b⃗�的夹角是30°B.若(AB⃗�+AC⃗�)·(AB⃗�−AC⃗�)=0，则△ABC为等腰三角形C.若单位向量a⃗�，b⃗�的夹角为120°，则当¿2a⃗�+xb⃗�∨(x∈R)取最小值时x=1D.若OA⃗�=(3,−4)，OB⃗�=(6,−3)，OC⃗�=(5−m,−3−m)，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m>−34三、填空题9.已知向量a⃗�=（-1，2），b⃗�=（m，1），若向量a⃗�+b⃗�与a⃗�垂直，则m=．10.若向量a⃗�=（x+1，2）和向量b⃗�=（1，-2）垂直，则|a⃗�-b⃗�|=．11.已知向量a⃗�=(4,2)，b⃗�=(λ,1)，若a⃗�+2b⃗�与a⃗�−b⃗�的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为．12.已知向量a⃗�=(3,−4)，b⃗�=(−9,m)，c⃗�=(8,n)，且a⃗�/¿b⃗�，，则m=¿，n=¿．五、解答题13.已知a⃗�，b⃗�，c⃗�是同一平面内的三个向量，其中a⃗�=(1,2)，b⃗�=(−2,4)，c⃗�=(−2,m)．（1）若a⃗�⊥(b⃗�+c⃗�)，求|c⃗�|；（2）若ka⃗�+b⃗�与2a⃗�−b⃗�共线，求k的值．第3页，共1页第4页，共2页1.D2.A3.B4.A5.B6.CD7.BD8.ABC9.710.511.(1−❑√11,2)∪(2,1+❑√11)12.12；613.解：（1）∵b⃗�=（﹣2，4）,c⃗�=(−2,m),∴b⃗�+c⃗�=(−4,4+m)，，a⃗�=(1,2)，第5页，共1页∴a⃗�·(b⃗�+c⃗�)=−4+2(4+m)=0，∴m=−2∴c⃗�=(−2,−2)，故¿c⃗�∨¿2❑√2（2）由已知：ka⃗�+b⃗�=(k−2,2k+4)，2a⃗�−b⃗�=(4,0)，∵ka⃗�+b⃗�与2a⃗�−b⃗�共线∴(k−2)×0−4×(2k+4)=0，∴k=−2.第6页，共2页
