第六章计数原理6.2排列与组合6.2.4组合数素养目标学科素养1．了解组合数的定义；2．掌握组合数公式及其推导方法；(重点、难点)3．能用组合数公式计算组合应用问题．(重点)1．数学抽象；2．数学运算情境导学在中国数学史上，首先对组合问题展开正面讨论的是汪莱(1768—1813)．他在《衡斋算学》第四册(1799)中称组合理论为“递兼数理”，并得出Crn＝nn－1·…·n－r＋1r！，Cn－rn＝Crn，i＝1nCin＝2n－1等重要关系．这些研究虽然迟于西方，但确由汪莱独立钻研所致，具有鲜明的中国特色．清末刘彝程所作《简易庵算稿》(1899)中组合习题还要求用堆垛术来解.1．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．Cmn2．组合数公式(1)Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2…n－m＋1m！.其中n，m∈N*，并且m≤n.(2)Cmn＝n！m！n－m！.1．若C2n＝28，则n＝()A．9B．8C．7D．6B提示：C2n＝nn－12＝28，解得n＝8.2．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．3提示：甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C23＝3×22＝3.3．五个点中任何三点都不共线，则这五个点可以连成________条线段；如果是有向线段，共有________条．1020提示：从五个点中任取两个点恰好连成一条线段，这两个点没有顺序，所以是组合问题，连成的线段共有C25＝10(条)．再考虑有向线段的问题，这时两个点的先后排列次序不同则对应不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是A25＝20.所以有向线段共有20条．1．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有()A．27种B．24种C．21种D．18种C解析：分两类：一类是2个白球，有C26＝15(种)取法，另一类是2个黑球，有C24＝6(种)取法，所以共有15＋6＝21(种)取法．2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种B解析：分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C24＝6(种)方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C14＝4(种)方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．故选B.3．若A3n＝12C2n，则n＝________.8解析：由题知，n(n－1)(n－2)＝12nn－12×1，所以n－2＝6，所以n＝8.4．设集合A＝{a1...
