1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6.3.5平面向量数量积的坐标表示【学习目标】素养目标学科素养1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积。（重点）2.能根据向量的坐标计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直。（重点）1.数学运算;2.逻辑推理【自主学习】一．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示已知两个非零向量，向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)数量积两个向量的数量积等于它们，即a·b＝向量垂直a⊥b⇔注意：公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．二．与向量的模、夹角相关的三个重要公式1.向量的模：设a＝(x，y)，则|a|＝.2.两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.3.向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝.注意：由三角函数值cosθ求角θ时，应注意角θ的取值范围是0≤θ≤π.【小试牛刀】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)向量的模等于向量坐标的平方和．()(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.()(3)若两个非零向量的夹角θ满足cosθ<0，则两向量的夹角θ一定是钝角．()(4)若a·b>0，则a，b的夹角为锐角．()(5)若a·b＝|a||b|，则a，b共线．()【经典例题】题型一数量积的坐标运算2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！点拨：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．例1已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，求a·b，(a＋b)·(2a－b)．【跟踪训练】1已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，则x＝()A．－1B．－C.D．1题型二平面向量的模点拨：求向量的模的两种方法：1.字母表示下的运算，利用|a|2＝a2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．(2)坐标表示下的运算，若a＝(x，y)，则a·a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝.例2已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|等于()A．4B．2C．8D．8【跟踪训练】2已知点A(0，1)，B(1，－2)，向量AC＝(4，－1)，则|BC|＝________．题型三平面向量的夹角和垂直问题点拨：解决向量夹角问题的方法1.先利用平面向量的坐标求出这两个向量的数量积a·b以及|a|，|b|，再由cosθ＝，求出cosθ，也可由cosθ＝直接求出cosθ.由三角函数值cosθ求角θ时，应注意角θ的取值范围是0≤θ≤π.2.由于0≤...
