1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示(第2课时)【学习目标】素养目标学科素养1.理解向量共线的坐标表示的条件。（重点）2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线。（重点）3.掌握三点共线的判断方法。（难点）1.数学运算;2.直观想象【自主学习】两个向量共线的坐标表示(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)≠0，则a∥b⇔a＝λb(λ∈R)．(2)若用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，即，消去λ，可得向量a，b(b≠0)共线的充要条件.注意：平面向量共线的坐标表示还可以写成＝(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2＝x2y1.()(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a与b共线，则＝.()(3)若A，B，C三点共线，则向量AB，BC，CA都是共线向量．()(4)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．()(5)已知a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b平行，则m＝－.()2.已知a＝(3，1)，b＝(2，λ)，若a∥b，则实数λ的值为________．【经典例题】题型一向量共线的坐标表示点拨：(1)向量是否共线，利用向量共线的坐标表示或b＝λa验证．(2)判断AB∥CD，只要把点的坐标代入公式x1y2－x2y1＝0，看是否成立．例1(1)下列各对向量中，共线的是()A.a＝(2,3)，b＝(3，－2)B．a＝(2,3)，b＝(4，－6)C．a＝(，－1)，b＝(1，)D．a＝(1，)，b＝(，2)2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(2)向量a＝(4，2)，b＝(6，y)，且a∥b，求y．【跟踪训练】1已知向量a＝(1，－2)，b＝(3，4)．若(3a－b)∥(a＋kb)，则k＝________．题型二三点共线问题点拨：三点共线问题转化成向量共线问题，向量共线常用的判断方法有两种：一是直接用AB与＝λAC；二是利用坐标运算.例2已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，判断A，B，C三点之间的位置关系。【跟踪训练】2设向量OA＝(k，12)，OB＝(4，5)，OC＝(10，k)，求当k为何值时，A，B，C三点共线．题型三向量共线的应用点拨：向量共线在几何中的应用可分为两个方面：一是已知两向量共线，求点或向量的坐标；二是证明或判断三点共线、直线平行.解题时要注意联系平面几何的相关知识，由两向量共起点或共终点确定三点共线，由两向量无公共点确定直线平行.例3设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．(1)当点P是线段P1P2上的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是...
