第1页，共1页平面向量数乘运算的坐标表示同步练习一、单选题1.已知向量a⃗�=(3,−1),b⃗�=(1,−2)，则−3a⃗�+2b⃗�=¿（）A.(7,1)B.(−7,−1)C.(−7,1)D.(7,−1)2.设向量a⃗�=(x,1),b⃗�=(4,x),且a⃗�/¿b⃗�，则实数x的值是(）A.0B.−2C.2D.±23.若a⃗�=(2,1),b⃗�=(-1,1),(2a⃗�+b⃗�)¿/¿(a⃗�-mb⃗�),则m=()A.12B.2C.−2D.−124.向量a⃗�,b⃗�,c⃗�在正方形网格中的位置如图所示．若向量c⃗�=λa⃗�+b⃗�，则实数λ=()A.−2B.−1C.1D.25.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP⃗�=λAB⃗�+μAD⃗�，则λ+μ的最大值为（）A.3B.2❑√2C.❑√5D.2二、多选题6.若P1（1，3），P2（4，0）且P是线段P1P2的一个三等分点，则点P的坐标为（）A.(2,1)B.(2,2)C.(3,1)D.(3,2)第2页，共2页7.已知向量a⃗�＝(1，－2)，|b⃗�|＝4|a⃗�|，a⃗�¿/b⃗�，则b⃗�可能是()A.(4,−8)B.(8,4)C.(−4,−8)D.(−4,8)8.已知m＞0，n＞0，a⃗�=（2m-1，1），b⃗�=（m，n），a⃗�∥b⃗�，则下列结论正确的是（）A.1n+1m为常数B.m+n的最小值为4C.m+n的最小值为2D.mn的最大值为1三、填空题9.已知向量a⃗�=（2，5），b⃗�=（λ，4），若a⃗�∥b⃗�，则λ=.10.已知向量a⃗�=(cosθ,sinθ),b⃗�=(1,−2),若a⃗�//b⃗�，则代数式2sinθ−cosθsinθ+cosθ的值是．11.已知A（-1,-2），B（2,3），C（-2,0），D（x,y）,且AC⃗�=2BD⃗�，则x+y＝.12.如图，在同一个平面内，向量OA⃗�，OB⃗�，OC⃗�的模分别为1，1，❑√2，OA⃗�与OC⃗�的夹角为α，且tanα=7，OB⃗�与OC⃗�的夹角为45°．若OC⃗�=mOA⃗�+nOB⃗�（m，n∈R），则m+n=．四、解答题第3页，共1页13.（1）若a⃗�,b⃗�是不共线的两个向量，设OA⃗�=3a⃗�+b⃗�，OB⃗�=2a⃗�−b⃗�，OC⃗�=a⃗�+mb⃗�(m∈R)且A,B,C三点共线，求实数m的值（2）已知A(1,1),B(5,9)，点为线段AB上靠近B的四等分点，求点C的坐标.第4页，共2页1.B2.D3.D4.D5.A6.BC7.AD8.AC9.8510.511.11212.313.解：（1）由题意得，AB⃗�=OB⃗�−OA⃗�=(2a⃗�−b⃗�)−(3a⃗�+b⃗�)=−a⃗�−2b⃗�，BC⃗�=OC⃗�−OB⃗�=(a⃗�+mb⃗�)−(2a⃗�−b⃗�)=−a⃗�+(m+1)b⃗�，∵A，B，C三点共线，∴AB⃗�，BC⃗�共线，∴m+1=-2，得m=-3；（2）设点C坐标为（x，y），∵点C为线段AB上靠近B的四等分点，∴AC⃗�=3CB⃗�，即(x−1,y−1)=3(5−x,9−y)，∴{x−1=15−3xy−1=27−3y，解得{x=4y=7，即点C的坐标为（4,7）.第5页，共1页
