原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6.2.3组合6.2.4组合数（基础知识+基本题型）知识点一组合一般地，从个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个组合.提示（1）组合要求个元素是不同的，被取出的个元素也是不同的，即从个不同元素中进行次不放回地抽取.（2）组合中取出的个元素没有位置的要求，无序性是组合的本质.（3）根据组合的定义，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合.只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.辨析区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无顺序，有顺序就是排列问题，而无顺序就是组合问题，而要判断它是否有顺序的方法是将元素取出来，交换元素的顺序看对结果有无影响.有影响就是“有序”，也就是排列问题；没有影响就是“无序”，也就是组合问题.拓展由于组合与顺序无关，故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进，且写出的一个组合不可交换益，如写出后，不必要交换位置为，因为它们是同一组合.画“树形图”时，应注意顶层及下枝的排列思路，防止重复或遗漏.知识点二组合数与组合数公式1．组合数的定义从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示.提示（1）组合数与组合的区别：组合是指“从个不同元素中取出个元素合成一组”，它不是一原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！个数，而是具体的一件事；组合数是指“从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数”它是一个自然数.（2）组合数定义中要求，且.2．组合数公式的推导一般地，求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以按以下两步来考虑：第1步，求从个不同元素中取出个元素的组合数；第2步，求每一个组合中个元素的全排列数.根据分步乘法计数原理，得到因此，这里，并且，这个公式叫做组合数公式.因为Anm=n！(n−m)!，所以组合数公式还可以表示为.提示（1）组合数公式的推导是依据分步乘法计数原理，遵循从特殊到一般的原则，将求从个不同元素中取出个元素的排列数分成先求其“组合数”后求每一个组合中的“全排列数”两步来完成的，这样就清楚地揭示出了组合与排列的对应关系，从而利用这种对应关系和排列数公式得出了组合数公式.（2）组合数公式的推导方法是一种重要的钥匙方法.在以后学习排列、组合的综合问题时，一般都是按先取后排（先组合后排列）的顺序解决问题.3．组合数公式（1）.（2...
