6.3.3点到直线的距离第六章直线与圆的方程动脑思考探索新知我们知道，在平面直角坐标系中，点与直线有两种位置关系：（1）点在直线上，点的坐标满足直线方程；（2）点在直线外，点的坐标不满足直线方程.当点M在直线l外时，如图所示，称点M到直线l的垂线段MN的长度为点M到直线l的距离.创设情境兴趣导入如果点在直线上，则点到直线的距离为0;如果点在直线外，如何求直线l：0AxByC外一点00(,)xy到直线l的距离呢？先从具体问题入手，如何求出点(2,3)P到直线:l210xy的距离d．(1)如图所示，过点M作直线l的垂线，求垂线方程.由直线l的方程230xy得直线的斜率112k.若垂线的斜率为2k，则有121kk，所以22k.由直线的点斜式方程得垂线方程22(3)yx，即240xy.(2)求两条直线的交点N的坐标.两条直线的方程组成的方程组为230240xyxy，得1,2,xy两条直线的交点N的坐标为（1，2）.(3)求点到直线l的距离.由两点间距离公式得22||(13)(22)25MN即点M到直线的距离为25.动脑思考探索新知000(,)Pxy0lAxByC：点到直线的距离公式为0022AxByCdAB应用公式时，直线的方程必须是一般式方程．巩固知识典型例题例7求点(2,3)M到直线413yx的距离．分析求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（6-8）进行计算．解直线方程413yx化成一般式方程为4330xy．由公式（6-8）有22423(3)13454(3)d．运用知识强化练习求点0(2,3)P到直线12yx的距离．分析求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（6-8）进行计算．解直线方程12yx化成一般式方程为2210xy．由公式（6-8）有22222(3)132422d．巩固知识典型例题例8求两条平行直线10xy与20xy之间的距离．分析由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点．解点(0,1)O是直线10xy上的点，点O到直线20xy的距离为221×01×123322211d,故这两条平行直线之间的距离为322．运用知识强化练习试求两条平行直线340xy与3410xy之间的距离．分析由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是...
