6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP免费

6.3.2平面向量的正交分解及其坐标表示盛琪第六章平面向量及其应用01/26/2025LOGO引入问题1（1）什么是平面向量基本定理？如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝___________.有且只有一对λ1e1＋λ2e2不共线任一若e1，e2_______，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内_____向量的一个基底.不共线所有平面向量相等的充要条件如果e1，e2不共线，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么2211baLOGO引入重力G可以分解为两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的压力F2题1（2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解．2e1eaOMNLOGO探究新知在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便.问题2e1，e2的长度为多少时更方便研究呢？1e2eMNa2211eeaO把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.1.平面向量的正交分解LOGO探究新知Oxy在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j，取{i，j}作为基底．问题3在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.那么，如何表示直角坐标平面内的每一个向量呢？ijMNajyixa对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.LOGO探究新知我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，ijyxajyixaOxy对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.2.平面向量的坐标表示记作:yxa,x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量a的坐标表示，注：每个向量都有唯一的坐标.特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).)0,1(01jii)1,0(10jij)0,0(0LOGO探究新知问题4向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？1212xxabyyaaijxyo,Axy2．以原点O为起点作,OAa�的坐标关系如何？a点A的坐标与向量两者相同以原点O为起点作点A的位置由谁确定?,OAa�由唯一确定a注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同.3．向量与相等，利用坐标如何表示？),(11yxa),(22yxb当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量坐标.xy重要结论2重要结论1LOGO探究新知4．区别：（1）表达形式不同，如a＝...