人教A版2019选择性必修第三册第六章计数原理6.2排列与组合6.2.3组合6.2.4组合数从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法?这一问题与6.2.1节的问题1有什么联系与区别?探究在6.2.1节问题1的6种选法中，存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成是先选出甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到的．同样，先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法．而从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序．于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况：．甲乙，甲丙，乙丙．将具体背景舍去，上述问题可以概括为：从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组?这就是我们要研究的问题．,,(combinatio.()n)nnmmnm一般地从个不同元素中取出个元素作为一组叫做从个不同元素中取出个元组合素的一个≤你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗?,(),.nmmn从排列与组合的定义可以知道两者都是从个不同元素中取出个元素这是它们的共同点≤但排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关．只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的．例如，在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相同的排列．由此，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组合之间的对应关系，如图6.2-7所示．甲乙甲丙甲乙，乙甲甲丙，丙甲乙丙乙丙，丙乙组合排列由此，6.2.1节问题1的6个排列可以分成每组有2个不同排列的3个组，也就是上面探究问题的3个组合．校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆．下面的问题是排列问题，还是组合问题?（1）从中选3辆，有多少种不同的方法?（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法?组合问题排列问题例5平面内有A，B，C，D共4个点（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条?分析：（1）确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题；（2）确定一条线段，只需确定两个端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题．24(1),42,42,A4312.解：一条有向线段的两个端点要分起点和终点以平面内个点中的个为端点的有向线段的条数就是...
