6.3.2-4平面向量的正交分解、加减运算&数乘运算及坐标表示新课程标准1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．2.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.新学法解读1.向量的正交分解实际上是平面向量基本定理的特例．2.向量的坐标运算是一种代数运算，其加、减及数乘的实质是同名坐标之间的运算.[思考发现]1．下列说法正确的有()①向量的坐标即此向量终点的坐标；②位置不同的向量其坐标可能相同；③一个向量的坐标等于它的终点坐标减去它的起点坐标；④相等向量的坐标一定相同．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：向量的坐标是其终点坐标减去起点坐标，故①错误，②③④正确．故选C.答案：C2．已知MN―→＝(2,3)，则点N位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．不确定解析：因为点M的位置不确定，所以点N的位置也不确定．故选D.答案：D3．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)解析：因为a＝(2,4)，b＝(－1,1)，所以2a－b＝(2×2－(－1)，2×4－1)＝(5,7)．故选A.答案：A4．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB―→相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x的值为()A．－1B．－1或4C．4D．1或－4解析： AB―→＝(2,0)，又 a＝AB―→，∴x＋3＝2，x2－3x－4＝0，解得x＝－1.故选A.答案：A5．如果向量a＝(k,1)，b＝(4,k)共线且方向相反，则k等于()A．±2B．2C．－2D．0解析：由a，b共线得k2＝4，所以k＝±2，又两个向量的方向相反，故k＝－2.故选C.答案：C[系统归纳]1．关于平面向量的坐标表示(1)向量的坐标只与向量的起点、终点有关，而与向量的具体位置无关．(2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变．2．点的坐标与向量的坐标(1)区别：(ⅰ)表达形式：向量a＝(x，y)，点A(x，y)；(ⅱ)意义不同：点A(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置；向量a＝(x，y)表示向量的大小、方向．(2)联系：当平面向量的起点在原点时，向量的坐标与终点的坐标相同．3．关于平面向量的坐标运算(1)平面向量的加、减、数乘运算结果仍然是向量，坐标运算的结果仍然是坐标．(2)进行向量的坐标运算时，要结合向量运算的三角形法则和平行四边形法则，先化简向量，再进行坐标运算．4．要正确理解向量平行的条件(1)a∥b(b≠0)⇔a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系．(2)a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．这是代数运算，由于不需...
