6.3.2 二项式系数的性质（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）.pptxVIP免费

6.3.2二项式系数的性质第6章计数原理人教A版2019必修第三册学习目标1.理解二项式系数的性质.2.会用赋值法求展开式系数的和.同学们根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二项式系数．可以写成如下形式：情境引入：这个表在我国宋代数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，所不同的只是这里的表是用阿拉伯数字表示，在那本书里用汉字表示的，这个表称为“杨辉三角”．在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡发现的，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，由此可见我国古代在数学方面的成就．问题你能利用上述规律写出下一行的数值吗？提示根据规律下一行的数值分别是：172135352171.1.二项式定理：011222*().N.nnnnknkknnnnnnnabCaCabCabCabCbn1.knkkknTCab复习巩固：2.通项公式：3.二项式系数：012.knnnnnnCCCCC,,,,,,探究用计算工具计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，并填入下表中.n(a＋b)n的展开式的二项式系数123456通过计算，填表，你发现了什么规律？(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)60111CC012222CCC01233333CCCC0123444444CCCCC012345555555CCCCCC01234566666666CCCCCCC11121133114641151010511615201561杨辉三角上表中蕴含着许多规律：(1)同行中，两端都是1，与两端等距离的项的系数相等；(2)在相邻的两行中，除1以外，每一个数都等于它“肩上”两个数的和，事实上，设表中任一不为1的数为，那么它肩上的两个数分别为和，即1rnC1rnCrnC11.rrrnnnCCC对于展开式的二项式系数()nab012CCCC.nnnnn,,,,从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是Crn()fr012.n,,,,3r下面从函数角度分析二项式系数：对于确定的n，我们还可以画出它的图象.例如，当n=6时，函数的图象是右图中的7个孤立点．()rnfrCrf(r)O12351015204561.对称性由此我们可得二项式系数有以下性质：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．3rrf(r)O1235101520456事实上，这一性质可直接由公式得到．nnmnnCC图象的对称轴为.2nr2.增减性与最大值1(1)(2)(2)(1)1(1)!kknnnnnnknknkCCkkk，11.knknCnkCk∴11112kkknnnnknkCCCkk∴当,即时,,即随的增大而增大；12knnkCk由对称性知,当时,随的增大而减小.2nnnC当为偶数时,二项式系数的最大值为中间的一项；1122nnnnnCC当为奇数时,二项式系...