6.3.2二项式系数的性质一、教学目标课标要求素养要求理解二项式系数的性质并灵活运用.通过本节课的学习，进一步提升逻辑推理及数学运算素养.二、教学过程二项式系数的性质对称性在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝增减性与最大值增减性：当k＜时，C随k的增大而增大；由对称性可知，当k＞时，C随k的增大而减小.最大值：当n是偶数时，中间一项取得最大值；当n是奇数时，中间两项与相等，且同时取得最大值各二项式系数的和①C＋C＋C＋…＋C＝2n②C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1，即在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和对二项式系数性质的三点说明(1)对称性：源于组合数的性质“C＝C”，基础是C＝C＝1，然后从两端向中间靠拢，便有C＝C，C＝C，….(2)最大值：①当n是偶数时，(a＋b)n的展开式共n＋1项，n＋1是奇数，这时展开式的形式是学科网（北京）股份有限公司中间一项是第＋1项，它的二项式系数是，它是所有二项式系数中的最大值；②当n是奇数时，(a＋b)n的展开式共有n＋1项，n＋1是偶数，这时展开式的形式是中间两项是第，项，它们的二项式系数是，，这两个系数相等，并且是所有二项式系数中的最大值.(3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n，源于(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Cbn中，令a＝1，b＝1，即得到C＋C＋C＋…＋C＝2n.题型一二项展开式的系数的和问题【例1】已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.解令x＝1，得：(2×1－1)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.【迁移1】(变换所求)例1条件不变，求|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|.解 (2x－1)5的展开式中偶数项的系数为负值，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.令x＝－1，得：[2×(－1)－1]5＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5，即a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－(－3)5＝35，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝35＝243.学科网（北京）股份有限公司【迁移2】(变换所求)例1条件不变，求a1＋a3＋a5的值.解由上题得两式相减得a1＋a3＋a5＝×(1－243)＝－121.思维升华(1)赋值法是求二项展开式系数和及有关问题的常用方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解决问题时要避免漏项.(2)一般地，对于多项式f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，各项系数和为f(1)，奇次项系数和为[f(1)－f(－1)]，偶次项...
