6.3.2二项式系数的性质课程标准素养目标会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题1.了解杨辉三角,并探索其中的规律.(数学抽象)2.掌握二项式系数的性质及其应用,掌握“赋值法”并会灵活运用.(逻辑推理、数学运算)学习目标自主学习1a＋b…………………………11(a＋b)2……………………121(a＋b)3…………………1331(a＋b)4………………14641(a＋b)5……………15101051(a＋b)6…………1615201561(a＋b)7………172135352171(a＋b)8……18285670562881二项式系数的性质观察二项式(a＋b)n，当n＝1，2，…，8时的展开式的系数，你能发现什么规律？自主学习(1)每一行的系数具有对称性；(2)当n为偶数时，中间项二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项二项式系数相等且最大；(3)除1以外，每一个数都等于它肩上两个数之和；(4)距首末两项距离相等的两项值相等．一．对称性1.与首末两端的两个二项式系数相等,即=.2.直线将函数f(r)=的图象分成对称的两部分,是图象的对称轴.r=自主学习“等距离”自主学习二．增减性与最大值(1)当>1,即k<时,随k的增加而;当k>时,随k的增加而.(2)当n是偶数时,中间一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项与相等,且同时取最大值.增大减小三．各二项式系数的和+++…+=；++…=++…=.自主学习2n2n-11、思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项).()(2)二项式展开式的偶数项系数和等于奇数项系数和.()(3)二项展开式项的系数是先增后减的.()(4)杨辉三角中每行两端的数都是1.()√×××小试牛刀2.(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()A．n，n＋1B．n－1，nC．n＋1，n＋2D．n＋2，n＋3小试牛刀C解析：因为2n＋1是奇数，所以中间两项，即第n＋1，n＋2项二项式系数最大．故选C.题型一二项式系数和问题经典例题例1若(2x－13x2)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中1x3的系数是()A．14B．－14C．7D．－7A解析：因为2n＝128，所以n＝7，所以展开式的通项为Tr＋1＝Cr7(2x)7－r·(－13x2)r＝Cr7·27－r·(－1)r·5r7-3x，令7－53r＝－3，解得r＝6，所以1x3的系数为C6727－6·(－1)6＝14.已知2*12nxnxN的展开式中所有偶数项的二项式系数和为64，求221122nxxxx展开式中的常数项.经典例题跟踪训练1题型一二项式系数和问题经典例题解：由展开式中所有偶数项的二项式系数和为64，得1264n，所以7n，...
