第六章计数原理6.3二项式定理6.3.2二项式系数的性质素养目标学科素养1．了解二项式系数的性质，并能解决简单的问题；(重点)2．能用赋值法解决与二项式系数有关的问题．(重点、难点)1．逻辑推理；2．数学抽象；3．数据分析情境导学在一块木板上钉一些正六棱柱形的小木块，在它们中间留下一些通道，从上面的漏斗直通到下部的长方形框子，前面用一块玻璃挡住．把小弹子倒在漏斗里，它首先会通过中间的一个通道落到第二层(有几个通道就算第几层)的六棱柱上面，以后，再落到第二层中间的一个六棱柱的左边或右边的两个竖直通道里边去．再以后，它又会落到下一层的三个通道之一里面去……依此类推，最终落到下边的长方形框子中．假设我们总共在木板上做了n＋1层通道，在顶上的漏斗里一共放了C0n＋C1n＋C2n＋…＋Crn＋…＋Cn－1n＋Cnn＝2n颗小弹子，让它们自由落下，落到下边n＋1个长方形框子里，那么落在每个长方形框子内的小弹子的数目(按照可能情形来计算)会是多少？通过本节课的学习，我们便能解决这个问题.1．二项式系数的性质(1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，与的两个二项式系数相等，即C0n＝Cnn，C1n＝Cn－1n，…，Crn＝Cn－rn.首末两端“等距离”(2)增减性与最大值：当k＜n＋12时，Ckn随k的增加而；由对称性知，当k＞n＋12时，Ckn随k的增加而．当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项与相等，且同时取得最大值．增大减小1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)二项展开式的二项式系数和为C1n＋C2n＋…＋Cnn.()(2)二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同．()××2.x－1x11的展开式中二项式系数最大的项是()A．第6项B．第8项C．第5,6项D．第6,7项D提示：由n＝11为奇数，则展开式中C511与C611相等，且同时取得最大值，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大．3．在(a＋b)10的二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是()A．第8项B．第7项C．第9项D．第10项C提示：由二项式系数的性质，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等．2．各二项式系数的和(1)C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝；(2)C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝.2n2n－11．(1－2x)15的展开式中的各项系数和是()A．1B．－1C．215D．315B提示：令x＝1即得各项系数和，∴各项系数和为－1.2．若(1＋x)n(3－x)的展开式中各项系数的和为1024，则n的值为()A．8B．9C．10D．11B提示：由题意知(1＋1)n(3－1)＝1024，即2n＋1＝1024，所以n...
