6.3二项式定理6.3.1二项式定理课程标准素养目标能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.1.能用计数原理证明二项式定理.(数学抽象)2.掌握二项式定理及其二项展开式的通项公式.(数学运算)3.能解决与二项式定理有关的简单问题.(逻辑推理、数学运算)学习目标一．二项式定理1.(a＋b)n＝(n∈N*)，这个公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，共有n＋1项，其中各项的系数(k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数．2.二项展开式的特点：(1)展开式共有n＋1项，各项的次数都是n；(2)字母a按降幂排列，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，次数由0逐项加1直到n.C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋CnnbnCkn自主学习二．二项展开式的通项1.二项展开式中的叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第项：Tk＋1＝Cknan－kbk.2.在应用通项Tk＋1＝Cknan－kbk时，要注意：Cknan－kbkk＋1(1)通项是二项展开式的第k＋1项，而不是第k项．自主学习(3)(a＋b)n与(b＋a)n的二项展开式相同，但是(a＋b)n的第k＋1项为Cknan－kbk，(b＋a)n的第k＋1项为Cknbn－kak.因此，应用二项式定理时，a与b是不能随便交换位置的．(2)二项展开式的第k＋1项的二项式系数是Ckn，与a，b的取值无关，且是正数；而第k＋1项的系数则是二项式系数Ckn与数字系数的积，可能为负数．如(2x＋1)5展开式中的第二项的二项式系数是C15，而第二项的系数则是C15·24.当数字系数为1时，二项式系数恰好就是项的系数．自主学习2.x－2x4展开式中的常数项为________．1、思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有n项．()(2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．()(3)Cknan－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项．()(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项展开式的二项式系数相同．()√×××24解析：x－2x4展开式中通项公式Tk＋1＝Ck4x4－k·－2xk＝(－2)kCk4x4－2k，当4－2k＝0时，展开式为常数，此时k＝2，展开式的常数项为：T3＝4C24＝24.小试牛刀解析：(1)方法一2x－32x25＝C05(2x)5－32x20＋C15(2x)4－32x21＋C25(2x)3－32x22＋C35(2x)2－32x23＋C45(2x)1－32x24＋C55(2x)0－32x25＝32x5－120x2＋180x－135x4＋4058x7－24332x10.方法二2x－32x25＝4x3－32x25＝132x10(4x3－3)5＝132x10[C05(4x3)5(－3)0＋C...
