1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6.2.3向量的数乘运算【学习目标】素养目标学科素养1.理解向量数乘的定义及几何意义，掌握向量数乘的运算律。（重点）2.掌握向量共线定理，会判断或证明两个向量共线。（重点）1.数学抽象;2.直观想象；3.逻辑推理。【自主学习】一．向量的数乘运算1．向量的数乘运算的概念一般地，规定实数λ与向量a的积是一个，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下：(1)|λa|＝．(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向；当λ＜0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝．注意：λ是实数，a是向量，它们的积λa仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如λ＋a，λ－a均没有意义．2．向量数乘的运算律设λ，μ为实数，那么：(1)λ(μa)＝．(2)(λ＋μ)a＝．(3)λ(a＋b)＝．3．向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝．二．共线向量定理1.向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使．注意：(1)定理中，向量a为非零向量(2)要证明向量a，b共线，只需证明存在实数λ，使得b＝λa即可．(3)由定理知，若向量AB＝λAC，则AB，AC共线．又AB，AC有公共点A，从而A，B，C三点共线，这是证明三点共线的重要方法．2.三点共线的性质定理若平面内三点A，B，C共线，O为不同于A，B，C的任意一点，设OC＝λOA＋μOB，则存在实数λ，μ使得λ＋μ＝1.【小试牛刀】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(1)实数λ与向量a的积还是向量．()(2)若ma＝mb，则a＝b.()(3)(m－n)a＝ma－na.()(4)若向量a和b不共线，且λa＝μb，则必有λ＝μ＝0.()(5)若向量AB，CD共线，则A，B，C，D四点共线．()【经典例题】题型一向量的的线性运算点拨：向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中也可以使用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．例1计算(1)(－3)×4a；(2)3(a＋b)－2(a－b)－a；(3)(2a＋3b－c)－(3a－2b＋c).【跟踪训练】1（1）化简(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)＝________．（2）若2－(b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c为已知向量，求未知向量x.题型二用已知向量表示其他向量(1)直接法(2)方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量...
