6.2.3 向量的数乘运算（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）.pptxVIP免费

6.2.3向量的数乘运算新课程标准1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算法则，理解其几何意义．2.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义．3.理解两个向量共线的含义.新学法解读1.与实数乘法的运算类似，向量数乘也有“结合律”、“分配律”．运用向量的数乘运算时，要注意其几何意义．2.向量共线的条件实际上是有向量数乘推出的，它可以判断几何中三点共线和两直线平行等问题.[思考发现]1．下列运算正确的个数是()①(－3)·2a＝－6a；②2(a＋b)－(2b－a)＝3a；③(a＋2b)－(2b＋a)＝0.A．0B．1C．2D．3解析：根据向量数乘运算和加减运算规律知①②正确；③(a＋2b)－(2b＋a)＝a＋2b－2b－a＝0，是零向量，而不是0，所以该运算错误.所以运算正确的个数为2.故选C.答案：C2．12a＋b＋32a－4b等于()A．2a＋3bB．a－3bC．2a－3bD．2a－2b解析：原式＝12＋32a＋(1－4)b＝2a－3b.故选C.答案：C3.如图，已知AM是△ABC的边BC上的中线，若AB―→＝a，AC―→＝b，则AM―→等于()A.12(a－b)B．－12(a－b)C.12(a＋b)D．－12(a＋b)解析：因为M是BC的中点，所以AM―→＝12(a＋b)．故选C.答案：C4．已知a与b共线，且方向相同，若|a|＝8|b|，则a＝________b.解析： a与b共线，且方向相同，∴a＝λb(λ>0)．∴|a|＝|λb|＝|λ||b|.又|a|＝8|b|，∴|λ|＝8.∴λ＝8.答案：8[系统归纳]1．从两个角度理解向量数乘(1)代数角度实数与向量的乘积λa仍然是一个向量；λa＝0⇔λ＝0或a＝0.(2)几何角度|λ|>1λ>1在原方向上伸长到原来的λ倍λ<－1在反方向上伸长到原来的－λ倍0<|λ|<10<λ<1在原方向上缩短到原来的λ倍－1<λ<0在反方向上缩短到原来的－λ倍2．关于向量的线性运算向量的线性运算类似于多项式的运算，具有实数与多个向量和的乘积形式，计算时应先去括号．共线向量可以“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数．3．关于向量共线定理(1)向量共线定理中规定向量a≠0，因为如果a＝0，当b＝0时，0＝λ0，λ可以是任意实数；当b≠0时，b＝λ0，λ值不存在．(2)当向量a，b同向时，λ>0，当向量a，b反向时，λ<0.知识点一向量的线性运算[例1]化简下列各式：(1)3(6a＋b)－9a＋13b；(2)123a＋2b－a＋12b－212a＋38b；(3)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.[解](1)原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a.(2)原式＝122a＋32b－a－34b＝a＋34b－a－34...