5.3.2.1函数的极值 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

5.3.2.1函数的极值第五章一元函数的导数及其应用凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【回顾】判断函数()fx单调性的步骤第一步确定函数的定义域第二步求出导数()fx的零点第三步用()fx的零点将()fx的定义域划分为若干个区间，列表给出()fx在各区间上的正负，由此得出函数()yfx在定义城内的单调性.【问题】函数的单调性对函数的性质有什么影响？（二）阅读精要研讨新知阅读课本8991PP，与同桌交流一下所理解的内容.【解读】高台跳水运动员距水面高度函数2()4.94.811httt()0ha当ta时，函数()ht单调递增，()0ht当ta时，函数()ht单调递减，()0ht在ta附近，函数值先增后减，()ht先正后负.对于一般的函数()yfx当xa时，函数()fx，()0fx当xa时，函数()fx，()0fx当xb时，函数()fx，()0fx当xb时，函数()fx，()0fx()0fa，()fa为极小值()0fb，()fb为极小值把a叫做函数()yfx的极小值点，()fa叫做函数()yfx的极小值b叫做函数()yfx的极大值点，()fb叫做函数()yfx的极大值极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值(extremum)例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本91P例5例5求函数31()443fxxx的极值.解：由已知，2()4(2)(2)fxxxx令()0fx,解得2x，或2x当x变化时，(),()fxfx的变化情况如表5.3-2所示.因此，当28()(2)3fxf极大值，4()(2)3fxf极小值函数31()443fxxx的图象如图所示小组互动完成课本92P练习1、2同桌交换检查，老师答疑.【思考】导数值为0的点一定是函数的极值点吗？反例，函数3()fxx，所以2()3fxx，有(0)0f，但2()30fxx，所以()fx在R上单调递增，所以3()fxx没有极值.（三）探索与发现思考与感悟1.已知函数()yfx的导函数()yfx的图象如图,则()A.函数()fx有1个极大值点,1个极小值点B.函数()fx有2个极大值点,2个极小值点C.函数()fx有3个极大值点,1个极小值点D.函数()fx有1个极大值点,3个极小值点解：因为14,xx是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点,而2x与3x是变号零点，因此它们是极值点，且2x是极大值点,3x是极小值点.故选A.2.对任意的xR,函数32()7fxxaxax不存在极值点的充要条件是()A.021aB.0a或7aC.0a或21aD.0a或21a解：由已知，2()327fxxaxa，令()0fx，即23270xa...