第二期（2003年8月）韶关学院学生数学建模论文集No.2生产与存储的动态规划模型陈立云[摘要]：本文讨论了关于生产与存储的问题，这是一个多阶段决策的生产问题，就此可建立一个动态规划的数学模型．利用运筹学和计算机的数学软件等相关知识，应用动态规划方法解决了这一问题，达到生产、需求与库存之间的平衡，以及在资源限制条件下的最优化的生产方案．并建立混合整数规划模型用LINDON数学软件进行检验.关键词：数学模型；动态规划；状态变量；最优指标函数1问题的提出设某工厂调查研究了解市场情况，估计在今后四个时期市场对产品的需求量，如表所示时期1234需求量2324假定不论在任何时期，生产每批产品的固定成本费为3（千元），若不生产，则为0，每单位生产成本费为1（千元）.同时任何一个时期生产能力所允许的最大生产批量不超过6个单位.又设每时期的每个单位产品库存费为0.5（千元），同时规定在第一期期初及第四期期末均无产品库存.试问：该工厂如何安排各个时期的生产与库存，使所花的总成本费用最低？2符号说明与问题重述生产过程划分为四个阶段，阶段变量即：状态变量表示第k阶段末的库存量，由已知得决策变量表示第k阶段的生产量，表示第k阶段的需求量.状态转移方程：，阶段指标函数表示第k阶段的总成本，它由两部分构成，一部分是第k阶段的生产成本，另一部分是第k阶段的存贮费.最优指标函数已知时段k某产品的需求量为(k=1,2,……K)，任一时段若生产该产品，需付出生产准备费，且生产每单位产品的生产成本为n，若满足本时段需求后有剩余，每时段每单位产品需付出存贮费.设每时段最大生产能力为，最大存贮量为，且第1时段初有库存量，试制订产品的生产计划，即每时段的产量，使K个时段的总费用最小.为了通过具体的计算说明解决这问题的方法，现设，千元，n=1千元/单位，千元/单位.时期.，单位，没有给出，视为存贮量不受限制.3模型的建立21第二期（2003年8月）韶关学院学生数学建模论文集No.23.1建立模型Ⅰ在提出生产与存贮问题时，忽略生产准备费用，首先考虑到生产、需求与库存之间存在着的平衡关系，这是一个一般的线性规划问题，可假设生产量为，，，，由于存贮费用取决于库存量，则记第一、二、三时期末的库存量为，，，由此可以用生产成本与存贮费之和（记作Z）作为问题为目标函数，在已知的第一期期初及第四期期末均无产品库存，得到一个简单的线性规模型：此模型可用单纯形法求解，或用数学软件Maple求解,也可将上模型输入LINDON...
