台球技术问题的数学模型肖习雨陈家跃扬姗姗（韶关学院数学系，512005）摘要利用物理学碰撞原理,分析台球碰撞后的运动轨迹,确定了理想的瞄准点.当母球和彩球的位置确定后,通过建立三角关系式,得出了瞄准时球杆的偏移角度,使下杆时有了理论的依据,解决了下杆时如何瞄准的问题.通过角度和距离的转化,把不容易用眼睛估计的角度变换为对距离的估计.然后再根据实际情况,引入误差分析,在某一个误差范围内都可以把彩球打入球袋里.使得瞄准后知道如何更好下杆.还分析了一个状态,下杆时球杆和参照线角度在之间(相应的估计距离在之间)就可以入球.关键词：台球模型;瞄准点;角度估计;距离估计1问题的提出1台球运动场地小，是室内运动，不受季节、天气、时间等因素影响；台球的运动量不大，不会耗费大的体力，适合任何人；台球是一种智力的体育活动，趣味性很强.台球运动在我国已十分普及，从城市到乡村，到处可见，成为中国人健身娱乐的项目之一.优秀台球手的技术能给人深刻的印象，他们能从各种距离和各个角度击球入袋.初学者应不断地努力训练，学会如何操杆撞击球，使母球与彩球相撞，将彩球以合适的角度和速度送进袋中.试对台球技术问题建立数学模型，指导初学者，帮助他们提高技艺.台球的网口虽然很小，但有较小的余地，即使你不是瞄得很准球也能入网.人的误差总是存在的，所以一个有趣的问题是在一次击球中允许多大的偏差，仍能保证彩球进入球网.这里考虑台球桌上只有母球和一个彩球.2模型的假设2.1台球桌面绝对平滑，不存在凹凸；2.2没有撞击的台球运动轨迹是一条直线；2.3两个台球碰撞等同于物理上两个刚体的碰撞；2.4两个台球的运动速度不受摩擦的影响；2.5两个台球的形状质量完全一样；2.6碰撞轨迹与母球的初始速度无关.3模型的准备3.1撞击后台球的运动轨迹(母球碰撞前瞬间的速度为，彩球静止)3.1.1母球和彩球位于同一直线上母球和彩球位于同一直线，即彩球的球心在母球的运动轨迹所在直线上.当母球以速度撞击彩球，撞击瞬间，母球的动量全部传递给彩球，母球立刻停止运动.根据动量守恒：，即有，.3.1.2母球和彩球不在同一直线上母球和彩球不是在同一直线，即彩球的球心不在母球的运动方向上.母球撞击彩球，撞击瞬间后，两球的速度符合以原母球速度为对角线的“矩形定则”，碰撞后的母球和彩球运动方向互相垂直，瞬间的母球与彩球的速度夹角成九十度，构成了矩形的两个边，这个矩形对角线，就是原母球的速度.23.2瞄准点的确定3.2.1母球和彩球的球心与球...
