数学资源网www.shuxue2013.com新课程标准数学选修1—1第三章课后习题解答第三章导数及其应用3．1变化率与导数练习（P76）在第3h和5h时，原油温度的瞬时变化率分别为和3.它说明在第3h附近，原油温度大约以1℃／h的速度下降；在第5h时，原油温度大约以3℃／h的速率上升.练习（P78）函数在附近单调递增，在附近单调递增.并且，函数在附近比在附近增加得慢.说明：体会“以直代曲”的思想.练习（P79）函数的图象为根据图象，估算出，.说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题3.1A组（P79）1、在处，虽然，然而.所以，单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一筹.说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、，所以，.这说明运动员在s附近以3.3m／s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数在时的导数.，所以，.因此，物体在第5s时的瞬时速度为10m／s，它在第5s的动能J.4、设车轮转动的角度为，时间为，则.新课程标准数学选修1—1第三章课后习题解答（第1页共17页）数学资源网www.shuxue2013.com由题意可知，当时，.所以，于是.车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数在时的导数.，所以.因此，车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为弧度／秒.说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知，函数在处切线的斜率大于0，所以函数在附近单调递增.同理可得，函数在，，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.说明：“以直代曲”思想的应用.6、函数（1）是一条直线，其斜率是一个小于0的常数；函数（2）的均大于0，并且随着的增加，的值也在增加；对于函数（3），当小于0时，小于0，当大于0时，大于0，并且随着的增加，的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题3.1B组（P80）1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、说明：由给出的的信息获得的相关信息，并据此画出的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.3、由题意可知，函数的图象在点处的切线斜率为，所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象.同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状.说明：这是...
