第三章 第三节 线性方程组的解.pdfVIP免费

第三节线性方程组的解一、线性方程组的形式（一）基本形式（1）（1）称为齐次线性方程组。0,0,0221122222211212111nmnmmnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa（2）（2）称为非齐线性方程组。mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222222111212111,,（二）线性方程组的矩阵形式，设则方程组（1）、（2）表达成mnmnmmnnbbbbxxxXaaaaaaaaaA2121212222111211,,（1）（2）OAXbAX二、方程组解的理论定理1设为矩阵，则（I）方程组（1）只有零解的充分必要条件是。（II）方程组（1）有无数个解（非零解）的充分必要条件是。nAr)(AnmnAr)(定理2设为矩阵，则（I）方程组（2）无解的充分必要条件是。（II）方程组（2）有解的充分必要条件是，其中当时，方程组（2）有唯一解；当时，方程组（2）有无数个解。nArAr)()(Anm)()(ArAr)()(ArArnArAr)()(三、齐次线性方程组的基础解系及通解【例1】求解方程组034,0222,022432143214321xxxxxxxxxxxx【例2】求解方程组04253,024,032543215432154321xxxxxxxxxxxxxxx四、非齐次线性方程组的通解【例3】求解方程组3222,2353,132432143214321xxxxxxxxxxxx【例4】求解方程组0895,4433,13432143214321xxxxxxxxxxxx【例5】设方程组当取何值时，方程组有唯一解、无解、有无数个解，当存在无数个解时，求出其通解。axaxxxxaxxxxa321321321)1(,3)1(,0)1(a