学海在线资源中心shop174248478.taobao.com总复习：空间向量在立体几何中的应用编稿：辛文升审稿：孙永钊【考纲要求】1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.3.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用.【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：空间向量在立体几何中的应用401056知识要点】考点一：立体几何中垂直和平行命题对于垂直问题，一般是利用进行证明；对于平行问题，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明．考点二：立体几何中有关角的求解利用向量求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角)有时也很方便．其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹角或其补角，而求两个向量的夹角则可以利用向量的夹角公式。考点三：立体几何中有关距离的计算设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，则点B到平面的距离为（如图）。空间向量的定义与运算空间向量运算几何意义空间向量的坐标表示及运算应用空间向量的运算解决立几问题证明平行、垂直求空间角与距离学海在线资源中心shop174248478.taobao.com考点四：利用平面法向量求角设n=(x,y,z)，利用n与平面内的两个不共线的向a，b垂直，其数量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取其一组解，即得到平面的一个法向量（如图）。线线角的求法：设直线AB、CD对应的方向向量分别为a、b，则直线AB与CD所成的角为。（注意：线线角的范围[00,900]）线面角的求法：设n是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面所成的角为（如图）。二面角的求法：设n1，n2分别是二面角的两个面，的法向量，则就是二面角的平面角或其补角的大小（如图）考点五：利用法向量求空间距离⑴点A到平面的距离：，其中，是平面的法向量。⑵直线与平面之间的距离：学海在线资源中心shop174248478.taobao.com，其中，是平面的法向量。⑶两平行平面之间的距离：，其中，是平面的法向量。【典型例题】类型一：利用空间向量证明有关平行或垂直例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆学海在线资源中心shop174248478.taobao.com（1）求证：AD⊥D1F；（2）...
