线性代数练习一学号姓名一、填空1、按定义写出一个四阶行列式的的表达式，其中一项前面应带的符号为，此行列式展开式中共有项。2、写出四阶行列式按第三列展开的展开式＝，计算＝。3、若阶行列式＝＝，则＝＝。4、已知，则中的系数为。5、设，，，当＝时，线性相关，此时＝，一个极大无关组为。6、设，，，当＝时＝2，一个极大无关组为。7、若＝，则，的任一个部分组都线性关。若＝，则，中任个向量必线性关。8、设为四阶矩阵，当4时，＝，而且的行（列）向量组一定线性关。当＝4时，的行（列）向量组一定线性关。9、设为65矩阵，当＝5时，的行向量组一定线性关，列向量组线性关；当＝4时，的行（列）向量组一定线性关。10、设非齐次线性方程组的增广矩阵经行初等变换化为,则时，方程组无解；时，方程组有唯一解；时，方程组有无穷多解，此时其导出组的一个基础解系中含个解向量。二、计算题1、已知，求：1），2）2、计算四阶行列式：及的第一列元素的代数余子式之和，即。3、已知向量，，，。证明：向量可由线性表出且表达式唯一，并写出表达式。4、设线性方程组讨论、取何值时，方程组无解、有解；在有解时求出方程组的通解。5、设齐次线性方程组的系数矩阵，讨论当满足什么条件时仅有全零解或有非零解；在有非零解时求出方程组的通解。6、已知，，为非齐次线性方程组的三个互不相等的解，该方程组系数矩阵的秩为2，若＝，＝。求：方程组（1）的通解。
