学海在线资源中心shop174248478.taobao.com空间向量在立体几何中的应用编稿：孙永钊审稿：张林娟【考纲要求】1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.4.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.5.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理.6.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用.【知识网络】【考点梳理】要点一、空间向量1.空间向量的概念在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。要点诠释：⑴空间的一个平移就是一个向量。⑵向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。相等向量只考虑其定义要素：方向，大小。⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。2.共线向量（1）定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作．当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．（2）共线向量定理：空间任意两个向量、（≠），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ。3.向量的数量积（1）定义：已知向量，则叫做的数量积，记作，即空间向量的定义与运算空间向量运算几何意义空间向量的坐标表示及运算应用空间向量的运算解决立几问题证明平行、垂直求空间角与距离学海在线资源中心shop174248478.taobao.com。（2）空间向量数量积的性质：①；②；③．（3）空间向量数量积运算律：①；②（交换律）；③（分配律）。4.空间向量基本定理如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使。若三向量不共面，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。5.空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；6.空间直角坐标系中的坐标在空间直角坐标系...
