学海在线资源中心shop174248478.taobao.com抛物线的方程与性质编稿：张希勇责编：李霞【学习目标】1．掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程.2．理解抛物线的简单性质（范围、对称性、顶点、离心率）.3．能用抛物线的方程与性质解决与抛物线有关的简单问题.4.进一步体会数形结合的思想方法.【要点梳理】要点一、抛物线的定义定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．要点诠释:(1)上述定义可归纳为“一动三定”，一个动点，一定直线；一个定值(2)定义中的隐含条件：焦点F不在准线l上，若F在l上，抛物线变为过F且垂直与l的一条直线.(3)抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系，在解题时常与抛物线的定义联系起来，将抛物线上的动点到焦点的距离与动点到准线的距离互化，通过这种转化使问题简单化.要点二、抛物线的标准方程标准方程的推导如图，以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.设|KF|=p(p＞0)，那么焦点F的坐标为，准线l的方程为.设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.由抛物线的定义，抛物线就是集合}|||{dMFMP..|2|)2(|,2|,)2(||2222pxypxpxdypxMF将上式两边平方并化简，得.①方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是它的准线方程是.抛物线标准方程的四种形式：学海在线资源中心shop174248478.taobao.com根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式，，，。要点诠释：①只有当抛物线的顶点是原点，对称轴是坐标轴时，才能得到抛物线的标准方程；②抛物线的焦点在标准方程中一次项对应的坐标轴上，且开口方向与一次项的系数的正负一致，比如抛物线的一次项为，故其焦点在轴上，且开口向负方向（向下）③抛物线标准方程中一次项的系数是焦点的对应坐标的4倍，比如抛物线的一次项的系数为，故其焦点坐标是。一般情况归纳：方程图象的开口方向焦点准线时开口向右时开口向左时开口向上时开口向下④从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一次项系数。用待定系数法求抛物线的标准方程时，首先根据已知条件确定抛物线的标准方程的类型（一般需结合图形依据焦点的位置或开口方向定型），然后求一次项的系数，否则，应展开相应的讨论.⑤在求抛物线方程时，由于标准方程有四种形式，易混淆，可先根据题目的...
