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0)2(.1dyyxedxeyycyxexyxexdyyxedxeyxuxQeyPyxeQePyyyoyxyyy2200)2(),(2原方程为全微分方程。解例2在半空间x>0,向量场解一阶线性非齐次方程01)()11()('00)()()('22xexxfxxfxexxfxfxxfxx).(,1)(lim),0()(0xfxfxfx求且，内具有连续的一阶导数在其中0}),(),({2AdivzexxyfxxfAx的0Adiv，则即，0zRyQxP)1()(1:1)(lim)()(0xxxxxexexfcxfcexexf代入得将条件解得微分方程。，求其相应的已知积分曲线为221xcxcy程应为二阶微分方程。可知，其对应的微分方常数。由通解的定义方法是利用微分法消去其求解程的反问题此类问题为求解微分方,2212''2':cyxxccyx再求导得：两端关于求导得将所给通解两端关于不能再求导。所给方程是二阶的，,'''2'''21212xyyxcycyc例3解02'2''''21)'''(22yxyxyxyxxyyy即，代入通解表达式可得：微分方程。性齐次为特解的四阶常系数线）试确定以（程。常系数线性齐次微分方为特解的二阶）试确定以（xyxyxeyeyxyxx2sin,2cos2,,22sin14321线性齐次方程。由特征方程导出常系数；由特征根导出特征方程由特解确定出特征根；题的方法是：的反问题。求解这类问线性齐次微分方程分析：这是求解常系数)))iiiiii例404'8''5'''2)048520)2)(2()1)(22sin,2cos2)(1,))2()4(23424,3432,121yyyyyiiirrrririrriiirxyxyrxeyeyixx所求齐次线性方程：即知，由特解二重根知由特解04'')040)2)(2()22)1221yyiiiriririiiriri所求齐次线性方程：即，特征方程为特征根为）（解.)(),(1)()(2此方程的通解（２）的表达式；（１），试求：的齐次方程有一特解为，对应有一特解为设xfxpxxxfyxpy例5解（１）由题设可得：),()1)((2,02)(223xfxxpxxxp解此方程组，得（２）原方程为.313xyxy，的两个线性无关的特解程是原方程对应的齐次方显见221,1xyy是原方程的一个特解，又xy1*由解的结构定理得方程的通解为.1221xxCCy313(),().pxfxxx).(,)sin()(22222ufzeyzxzyefzufxx求满足方程具有二阶连续导数，而设函数例6)sin(''cos)sin('sin)sin(''sin)sin('sincos)sin('sin)sin('2222yeyfeyeyfezyeyfeyeyfezyeyefzyeyefzxxxxyyxxxxxxxxyxxx...