1一、知识站点：1．质数与合数的概念；2．分解质因数；3．因数个数定理。二、知识讲解与相关例题：1．质数与合数的概念：【因数与倍数】4×5＝20，4和5称为20的因数，20称为4和5的倍数。【质数】除了1和自己以外不再有其他因数的数。又称素数。【合数】除了1和自己以外还有其他因数的数。注意：⑴研究范围限定在非零自然数以内；1⑵不是质数也不是合数；2⑶是唯一的偶质数。下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌。请你将诗中56个字第一行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将他们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。图中圆圈内依次写出了25个质数，甲顺次计算相邻两个质数之和填在上行的方格中；乙顺次计算相邻两个质数之积填在下行的方格中。问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同？为什么？数论入门之质数与合数(★)(★★)(华杯赛)22．质因数分解：【次方运算】n个a相乘称为a的n次方，记为an。【质因数】某个数的因数是质数。【分解质因数】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。质因数分解标准式：把一个合数表示成质因数次方相乘的形式，并把质因数从小到大排列起来。把210分解质因数，并把结果写成分解质因数的标准式。有一种最简分数，它们的分子与分母的乘积都是140。如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？构成自然数A的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。求A的最大值。用因数个数定理求240的因数个数，并用列举法验证你的结果。【本讲小结】1．质数与合数的概念；2．分解质因数；3．因数个数定理。(★)(★★★)(★★★★)(05华杯赛)(★★)
