南京航空航天大学第1页（共2页）二○一三～二○一四学年第1学期课程名称：《工科数学分析》参考答案及评分标准命题教师：试卷类型：B卷试卷代号：一、填空题1.；2．；3．；4．；5．；6．二、单项选择题1.C2.C3.B4.D5.B三、1解：令得……………………………(4分)而…………(6分)所以…………………………………(7分)2解：（1）依题意应有，而…………(2分)因此有故…………(4分)（2）令得解之又故因此使取极大的值……………(7分)3解：此方程不含，令，降阶得，解得，即，解得：；………………………………(4分)第2页（共2页）因为时，有界，得，得，故…(7分)四、1解：记分别为轴下方和上方分别对应的图形面积，所求面积，有，故所求图形的面积：……………………………………………(4分)平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积，平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积，故所求旋转体体积：……………………………………………(8分)2解：，……(3分)令，则，不符合题意，舍去，当时，，则曲线在上是上凸的；当时，，则曲线在上是下凸的，为曲线的拐点.………….………(8分)五、1证明：设，由积分中值定理，存在，，使.…………………(3分)由已知条件，有，由于，并且在上连续，在上可导，故由罗尔定理知，存在使得，即.……(8分)2证明：若连续的奇函数，则是的所有原函数，…………………(4分)若连续的偶函数，则是的所有原函数，，即只有当为零时成立，故连续的偶函数的所有原函数中只有1个为奇函数……………………………(8分)3证明：不失一般性，设，从而，在区间和上分别用拉格朗日定理，存在，使.…(4分)因为，故单调减少，而，故.从而，有，即.………………(8分)
