3.5 可化为线性的多元非线性模型.pptVIP免费

§3.5可化为线性的多元非线性模型一、模型的类型与变换二、非线性回归实例三、非线性最小二乘估计说明•在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。•如著名的恩格尔曲线(Englecurves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillipscuves）表现为双曲线形式等。•但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。一、模型的类型与变换1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换•一般讲，关于解释变量的非线性问题（例如倒数关系、多项式关系）都可以通过变量置换变成为线性问题。–例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：s=a+br+cr2，c<0，s：税收，r：税率–设X1=r，X2=r2，则原方程变换为：s=a+bX1+cX2，c<02、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法•关于参数的非线性问题，函数变换是常用的方法。–例如，Cobb-Dauglas生产函数为幂函数：Q=AKL，Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动–对方程进行对数变换，得到线性模型：lnQ=lnA+lnK+lnL3、复杂函数模型与级数展开法•对于不能采用变量置换和函数变换的复杂的非线性模型，可以采用级数展开方法将其变换为线性模型。方程两边取对数后，得到：eLKAQ1)(21(1+2=1)Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投入：替代参数，1、2：分配参数)(211LKLnLnALnQ例如，常替代弹性CES生产函数将式中ln(1K-+2L-)在=0处展开台劳级数,取关于的线性项，即得到一个线性近似式。如取0阶、1阶、2阶项，可得22121ln21lnlnlnlnLKmLmKmAY二、实例建立中国工业生产函数模型（两要素）•Y为总产出，K、L分别为资本、劳动投入要素21LAKY1)/(/LKALYLKYlnln)ln(210)/ln()Y/Lln(10LK121)ln(290.0)ln(677.0818.1ˆlnLKY)ln(687.0612.1ˆlnLKLY变换为线性模型•未施加约束，回归结果表明：–lnY变化的94.1%可由资本与劳动投入的变化来解释。–变换后，模型的线性关系显著成立。–lnK、lnL参数显著地异于零。–资本投入与劳动投入的产出弹性之和为0.967，接近于1。DependentVariable:LOG(Y)Sample:139Includedobservations:39VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C1.8182400.4036284.5047390.0001LOG(K)0.676...