考点练91圆锥曲线的中点弦问题1．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦AB中点坐标为(2，－1)，则椭圆的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝12．[2023·山东青岛一中模拟]已知斜率为1的直线与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为2，则双曲线C的离心率为()A．B．2C．D．33．(多选)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若M(m，2)是线段AB的中点，则()A．p＝4B．抛物线的方程为y2＝16xC．直线l的方程为y＝2x－4D．|AB|＝104．(多选)已知椭圆：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，△ABC的三个顶点都在椭圆上，O为坐标原点，设它的三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1，k2，k3均不为0，则()A．a2∶b2＝2∶1B．直线AB与直线OD的斜率之积为－2C．直线BC与直线OE的斜率之积为－D．若直线OD，OE，OF的斜率之和为1，则＋＋的值为－2[答题区]题号1234答案5.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，直线l交双曲线两条渐近线于点A、B，M为线段AB的中点，设直线l、OM的斜率分别为k1、k2，若k1·k2＝，则渐近线方程为________．6．[2022·新高考Ⅱ卷]已知椭圆＋＝1，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，则直线l的方程为________．
