命题点31利用导数研究函数的零点1．[2022·山东菏泽模拟]已知函数f(x)＝ex－.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)判断函数f(x)的零点的个数，并说明理由．2．[2022·广东中山大学附中模拟]已知a∈R，函数f(x)＝＋alnx.(1)求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)无零点，求a的取值范围．3.[2022·全国乙卷]已知函数f(x)＝ax－－(a＋1)lnx.(1)当a＝0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．4．设函数f(x)＝－x2＋ax＋lnx(a∈R).(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在上有两个零点，求实数a的取值范围．5.[2022·河北衡水中学一模]已知函数f(x)＝sinx－xcosx.(1)证明：当x∈(0，π)时，f(x)>0；(2)记函数g(x)＝f(x)－x，判断g(x)在区间(－2π，2π)上零点的个数．6．[2021·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2＋b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)有一个零点．①
2a；②0
