南京航空航天大学第1页（共6页）二○一三～二○一四学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题考试日期：2014年月日试卷类型：B试卷代号：班号学号姓名题号一二三总分9101112131415得分一、填空题（每题4分，共20分）1.设是从到再到连成的折线，则曲线积分.2.设向量场，则向量场在点处的散度.3.微分方程的通解.4.函数皆可微，设，则.5..本题分数20得分本题分数12得分第2页（共6页）二、单项选择题（每题4分，共12分）（多选不得分）6．若在点沿任意方向的方向导数存在，则在该点（）（A）极限存在但不一定连续（B）极限存在且连续（C）连续但极限未必存在（D）极限不一定存在，也不一定连续7.其中是自沿至弧段，则下列式子成立的是（）（A）因为，故（B）因为，故（C）因为,，故（D）因为,，故8．设二阶线性非齐次微分方程的三个解是，，，则它的通解是（）（A）；（B）；（C）；（D）.三、解答题（第15题8分，其余每题10分，共68分）本题分数68得分第3页（共6页）9.计算,其中为平面被柱面所截得的部分.10.设立体由曲面及曲面在点处的切平面所围成，求该立体的体积．11.设，其中为连续函数，求.第4页（共6页）12．计算，其中：的上侧，.13.求线性微分方程组满足初始条件的特解．第5页（共6页）14.设二阶连续可导，且，求使得.第6页（共6页）15.设是一个光滑封闭曲面，方向朝外.给定第二型的曲面积分.试确定曲面，使积分I的值最小，并求该最小值.
