对某些随机试验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述.1例如，研究某地区学前儿童的发育状况，观察他们的身高H和体重W，这时，样本空间S={e}={某地区的全部学前儿童}，而H(e)和W(e)是定义在S上的两个随机变量。第三章多维随机变量及其分布§1二维随机变量的联合分布一、二维随机变量的定义定义：设E是一随机试验，样本空间为S={e}.设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的向量(X,Y),叫做二维随机向量或二维随机变量。对S中每个样本点e，有一有序实数对(X(e),Y(e))与它对应。Sey()()(),XeYex二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X及Y有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系，因此逐个地研究X或Y的性质还不够，还要将(X,Y)作为一个整体来研究。2二、联合分布函数的定义.),(},{}{),(,),(的联合分布函数和分布函数，也称为的为数，称函任意实数是二维随机变量，对于设定义YXYXyYxXPyYxXPyxFyxYX≤≤=≤≤=分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是:随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点且位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。如图所示.1x2x2y1y},{2121yYyxXxP≤<≤<算下面利用分布函数来计),(),(),(),(},{111221222121yxFyxFyxFyxFyYyxXxP+−−=≤<≤<三、分布函数的性质与一维分布函数类似,F(x,y)具有以下性质:；时，当对任意固定的),(),(,2121yxFyxFxxy≤<；时，当对任意固定的),(),(,2121yxFyxFyyx≤<,1),(0).2≤≤yxF,0),(),(=−∞=−∞yFxFyx，有，且对任意固定的的不减函数，是yxyxF,),().1.1),(,0),(=+∞+∞=−∞−∞FF4也右连续，即右连续，关于关于yxyxF),().3)0,(),(),,0(),(+=+=yxFyxFyxFyxF11221212111221224).(,),(,),(,)(,)(,)(,)0.xyxyxxyyFxyFxyFxyFxy<<−−+≥对于任意，有四、二维离散型(X,Y)的分布律如果二维随机变量(X,Y)的所有可能取的值只有限对或可列对，则称(X,Y)是离散型随机变量。设(X,Y)的所有可能取值为,2,1,),(=jiyxji,2,1,,},{====jipyYxXPijji记.,),(,2,1,,},{的联合分布律和或称其为的分布律为离散型随机变量称YXYXjipyYxXPijji====5我们也能用常用表格来表示X和Y的联合分布律函数为：离散型随机变量的分布∑∑≤≤=xxyyijijpyxF),((X,Y)的所有可能取值为,2,1,),(=jiyxji∑∑∞=∞==≥111,0ijijijpp由定义知：12344321000000于是(X,Y)的分布律为：6例:设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取值,另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值,试求(X,Y)的分布律。}X|Y{P}X{P}Y,X{P11111======...
