3 三重积分的计算-2.pptVIP免费

20078年月南京航空航天大学理学院数学系1三重积分的计算化三重积分为累次积分柱面和球面坐标下三重积分的计算20078年月南京航空航天大学理学院数学系2oxyz1.利用柱坐标计算三重积分,R),,(3zyxM设,,,代替用极坐标将yx),,z（则就称为点M的柱坐标.z200sinyzzcosx直角坐标与柱面坐标的关系:常数坐标面分别为圆柱面常数半平面常数z平面oz),,(zyxM)0,,(yx20078年月南京航空航天大学理学院数学系3如图所示,在柱面坐标系中体积元素为zzdddzvdddd因此zyxzyxfddd),,(其中),sin,cos(),,(zfzF适用范围:1)积分域表面用柱面坐标表示时方程简单;2)被积函数用柱面坐标表示时变量互相分离.zdddxyzodd20078年月南京航空航天大学理学院数学系4其中为由例1.计算三重积分xyx2220),0(,0yaazz所围解:在柱面坐标系下:cos202ddcos342032acos2020az0及平面2axyzozvdddd20dazz0dzzddd2原式398a柱面cos2成半圆柱体.20078年月南京航空航天大学理学院数学系5ooxyz例2.计算三重积分解:在柱面坐标系下hhz42dhdh2022)4(12h202d120dzyx422)0(hhz所围成.与平面其中由抛物面zvdddd原式=20078年月南京航空航天大学理学院数学系6例3．计算zdxdydzI，其中是球面4222zyx与抛物面zyx322所围的立体.解由zzryrxsincos,zrzr34222,3,1rz知交线为20078年月南京航空航天大学理学院数学系723242030rrzdzrdrdI.413面上，如图，投影到把闭区域xoy.20,3043:22rrzr，20078年月南京航空航天大学理学院数学系8例4计算dxdydyxI)(22，其中是曲线zy22，0x绕oz轴旋转一周而成的曲面与两平面,2z8z所围的立体.解由022xzy绕oz轴旋转得，旋转面方程为,222zyx所围成的立体如图，20078年月南京航空航天大学理学院数学系9:2D,422yx.222020:22zrr:1D,1622yx,824020:21zrr所围成立体的投影区域如图，2D1D20078年月南京航空航天大学理学院数学系10,)()(21222221d...